August 16th, 2007

Марс

«Ханойская башня»

Детская версия «Верёвочного курса» - «Страна волшебных троп» (СВТ), которая активно практикуется в «Коллекции приключений», содержит множество упражнений (испытаний). Кроме заданий, где нужно проявить силу, ловкость, сплочённость, есть почти чисто логические, например, «Ханойская башня». Особенность в том, что задачу решает вся команда, поэтому дополнительно обговаривается, а кто именно будет это делать, соответственно ставятся вопросы доверия и готовности взять на себя личную ответственность за общий результат. Это и относится к специфике командообразования.

Мне как раз попалась история создания головоломки:

«Известную игру «Ханойская башня» придумал французский математик Эдуард Люка. В 1883 году её продавали как забавную игрушку. Первоначально она называлась «Профессор Клаус» («Claus») из «Коллеж Ли-Су-Стьян» («Li-Sou-Stian»), но вскоре обнаружилось, что таинственный профессор из несуществующего коллежа – не более чем анаграмма фамилии изобретателя игры – профессора Люка («Lucas») из коллежа Сен-Луи («Saint Louis»). Задача состоит в том, чтобы перенести пирамиду из восьми колец за наименьшее число ходов. За один раз разрешается переносить только одно кольцо, причём нельзя класть большее кольцо на меньшее.
Нетрудно доказать, что решение существует независимо от того, сколько колец в пирамиде, и что минимальное число необходимых перекладываний выражается формулой (2 в степени n) минус 1 (где n – число колец). Таким образом, три диска можно перенести с помощью семи перекладываний; для четырёх дисков понадобиться шестнадцать перекладываний, для пяти – 31 и т. д. Для восьми колец потребуется 255 перекладываний. В первоначальном описании игрушка называется упрощённым вариантом мифической «Пирамиды браминов» в храме индийского города Бенареса. Как гласит предание, эта пирамида состоит из 64 золотых колец, которые и по сей день перекладывают жрецы храма. Как только им удастся справится со своей задачей, храм рассыплется в пыль, грянет гром и мир исчезнет. О конце мира ещё, пожалуй, можно спорить, но то, что храм за это время обратится в пыль, несомненно. Формула (2 в степени 64) минус 1 даёт двадцатизначное число 18 446 744 073 703 551 615. Даже если бы жрецы работали не покладая рук, днём и ночью, перенося каждую секунду по одному кольцу, чтобы закончить работу, им понадобились бы многие миллионы тысячелетий».

Мартин Гарднер, «Математические головоломки и развлечения»